l.p

Dział matematyki

Wymagania i umiejętności kształcone na zajęciach

Planowana ilość godzin

Termin realizacji

1

Logika , zbiory

Podstawowe pojęcia rachunku zdań, działania na zbiorach, prawidłowy język matematyczny w zapisie rozwiązań zadań

2

październik

2

Liczby rzeczywiste

Działania na liczbach wymiernych, wykonywanie działań na wyrażeniach algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, działania na pierwiastkach,  działania na potęgach o wykładnikach wymiernych, wartość bezwzględna liczby rzeczywistej (zast .def. i własności ), obliczenia procentowe 

4

październik

3

Funkcje i ich własności

Funkcje i sposoby ich opisu, określanie własności funkcji na podstawie wykresu  oraz na podstawie wzoru

( dziedzina, miejsce zerowe, zbiór wartości, badanie monotoniczności , parzystości, nieparzystości, różnowartościowości  na podstawie  def, ), podstawowe przekształcenia wykresów funkcji (przesunięcia, symetrie względem osi i zmiana skali )

4

październik

4

Funkcja liniowa

Wykres i własności funkcji liniowej, równanie i nierówności liniowe (także z parametrem) , układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi( także z parametrem), układy z trzema niewiadomymi, rozwiązywanie zadań tekstowych , równania z wartością bezwzględną

4

listopad

5

Funkcja kwadratowa

Wszystkie postacie funkcji kwadratowej, wykres i własności f. kwadratowej, rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych , rozwiązywanie równań i nierówności II stopnia z jedną niewiadomą, zastosowanie wzorów Vieta, równania kwadratowe z parametrem lub wartością bezwzględną, układy równań ,z których choć jedno jest II st.)

6

listopad

6

Wielomiany

Działania na wielomianach, rozkład  na czynniki, rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzeń o wielomianach, rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych (w tym także z modułem lub parametrem)

4

listopad

7

Funkcje wymierne

Przekształcanie wyrażeń wymiernych, równania i nierówności wymierne (również z modułem i parametrem),  wykres i własności funkcji homograficznej,

4

listopad/grudzień

8

Funkcje trygonometryczne

tożsamości trygonometryczne, wzory redukcyjne, wykresy funkcji trygonometrycznych i ich przekształcenia, własności funkcji trygonometrycznych, stosowanie wzorów trygonometrycznych do przekształcania wyrażeń  trygonometrycznych, równania trygonometryczne (również z parametrem)

6

grudzień

9

Indukcja matematyczna

Stosowanie zasady indukcji w dowodzeniu twierdzeń

2

grudzień

10

Ciągi i szeregi geometryczne

Symbol Newtona , rozwinięcie dwumianu Newtona, ciągi liczbowe (ogólnie), wykres, badanie monotoniczności ciągu, granica ciągu, ciąg arytmetyczny i jego własności , ciąg geometryczny i jego własności , zastosowanie ciągów arytmetycznych i geometrycznych w zadaniach, szeregi geometryczne, rozwiązywanie równań i nierówności z zastosowaniem ciągów lub szeregów geometrycznych

6

styczeń

11

Geometria analityczna

Równania prostych, okręgu, krzywe II stopnia, wzajemne położenie prostych , okręgów, zastosowanie wektorów do rozwiązywania zadań , iloczyn skalarny wektorów, analityczny opis przekształceń geometrycznych , zaznaczanie w układzie współrzędnych zbiorów punktów opisanych równaniem lub nierównością (także z modułem)

6

styczeń

12

Planimetria

Podstawowe  pojęcia geometrii, własności trójkątów i czworokątów, okrąg wpisany i opisany na czworokącie, zastosowanie funkcji trygonometrycznych  do wyznaczania związków miarowych w figurach ( obliczanie pół, obwodów), podstawowe przekształcenia geometryczne, przystawanie , tw. Talesa i podobieństwo, tw. sinusów i cosinusów,  wektory, jednokładność

8

luty

13

Stereometria

Własności graniastosłupów , ostrosłupów oraz brył obrotowych, przekroje brył, wielościany foremne, obliczanie pól powierzchni i objętości brył z zastosowaniem poznanych twierdzeń i f.trygonometrycznych, rozwiązywanie zadań dotyczących przekrojów  i brył wpisanych

8

Luty/marzec

14

Funkcje potęgowe

Działania na potęgach  o wykładniku rzeczywistym, wykresy funkcji potęgowych i ich przekształcenia, rozwiązywanie równań i nierówności potęgowych

2

marzec

15

Funkcje wykładnicze

Wykres i własności funkcji wykładniczej, przekształcenia wykresu, równania i nierówności wykładnicze, rozwiązywanie zadań z parametrem

6

marzec

16

Funkcje logarytmiczne

Własności logarytmu, wykres i własności funkcji logarytmicznej , przekształcenia wykresu, równania i nierówności logarytmiczne, układy równań wykładniczych i logarytmicznych, zadania z parametrem

6

marzec

17

Rachunek prawdopodobieństwa

Podstawowe narzędzia kombinatoryki, własności prawdopodobieństwa, klasyczna definicja prawdopodobieństwa , drzewa , prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite, niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego,

8

marzec

18

Statystyka

Odczytywanie danych i przedstawianie danych w postaci tabel, wykresów, diagramów, obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany, wariancji i odchylenia standardowego, analiza jakościowa danych

2

kwiecień

19

Ciągłość i pochodna funkcji

Badanie ciągłości funkcji , obliczanie pochodnej funkcji w pkt. z def i ze wzorów, zastosowanie pochodnej do równań stycznych do wykresu f. w danym pkt, obliczanie pochodnych wielomianów i f. wymiernych, wyznaczanie przedziałów monotoniczności i ekstremów funkcji, wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji w przedziale, rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych

6

kwiecień

20

Rozwiązywanie zadań z arkuszy maturalnych

Rozwiązywanie arkuszy podczas zajęć i na „maturach próbnych”

16  

Kwiecień + trzy dodatkowo ustalone soboty na matury próbne